2022年乐山公务员考试行测考点|最值问题

　　最值问题是数学运算中最能考查思维能力的题型之一。其中抽屉原理题型相对固定,对最不利情形的构造是关键,在最不利情形上加1 即可推出答案。其他最值问题分析需要分类考虑或者从问题的反面来解决问题。

　　一、抽屉原理

　　题型判定:若题目中出现“至少(最少)……保证”,则确定是抽屉原理的题目。

　　解题思路主要分为两步:确定是抽屉原理的题目后,第一,分析清楚“最糟糕”或“最 不利”的是什么;第二,在最不利的基础上加1。

　　解题方法:答案=最不利的情形+1。

　　例 (2020联考)某会展中心布置会场,从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各20盆,每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心,再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香?

　　A.20盆 B.21盆

　　C.40盆 D.41盆

　　【解析】根据“至少……保证……”可知答案为“所有最不利情况+1”。要求搬出的鲜花中一定有郁金香,最不利的情况是把所有月季花、牡丹花都搬出来,即搬出20+20=40　(盆)。在此基础上再搬1 盆,就能够保证搬出的鲜花中一定有郁金香,即至少要搬出

　　40+1=41(盆)。因此,选择 D 选项。

　　二、构造设定

　　当题干中出现“最大”“最多”“至多”“最小”“最少”“至少”等字样时,我们通常考虑“构造设定法”,即通过分析题目中的各个数量之间的关系,并通过“大小或多少”关系构造出符合题目所需求的极端情况,通过简单计算即可求解。

　　特征:最…… 最…… ;排名第…… 最…… 。

　　方法:按条件构造一个满足题目要求的情形。

　　例 (2020联考)从某物流园区开出6辆货车,这6辆货车的平均装货量为62吨,已知每辆货车载重量各不相同且均为整数,最重的装载了71 吨,最轻的装载了54 吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了多少吨?

　　A.59 B.60

　　C.61 D.62

　　【解析】根据题意将6辆货车的的载重量从大到小排序则第一重的为71 吨,最轻的为54吨,求第三重的卡车至少载重多少,则其余货车载重尽量多,设第三重的卡车至少载重x 吨,那么构造排名第二至第五的载重依次为:70,x,x-1,x-2。可列方程:71+ 70+x+(x-1)+(x-2)+54=62×6,解得x=60。因此,选择B 选项。

　　三、反向构造

　　题型判定:题中给出多个集合,问题是“至少…… 都…… ”,那么就属于多集合反向构造。

　　解题方法:一般先反向求和,再做差。