2022年乐山公务员考试行测考点|方程与不等式问题
方程和不等式是反映事物间量化关系的基本形式,其中,方程表示等量关系,而不等 式表示比较关系。在数学运算中,可能会涉及一元(即含一个未知数)方程或多元方程(组)。不过它们几乎都是一次方程或方程组,如7x+4y=20,这样的方程运算只涉及加减乘除,对运算的要求并不高,考生经过学习都可以解决。对于很多文字应用题,如和差 倍比问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题等,列方程是最基本的解题方法,除此以外,对于我们 将要介绍的其他题型,如行程问题、比例问题、费用问题、容斥问题等都可以利用方程法 来解决;而不等式往往会结合数字特性来解决。值得注意的是,在一些题目中,因节约时 间、简化计算的需要,方程法并不是首选方法,但是作为最基本的方法,我们一定要熟练 掌握。
一、一元方程
一元方程主要用于只设一个未知数就能列方程求解的数学题型,多为一次方程。这 种方法的技巧在于选择合理的未知数,一般应设题目所求量为未知数。
例 (2019广东)某工厂采购了铜和铁各30 吨。假如工厂在生产过程中,每天需要消耗2吨铜和3吨铁,则在( )天后,剩余铜的质量将是铁的4倍。
A.6 B.7
C.8 D.9
【解析】设在x天后剩余的铜的质量是铁的4 倍,可列方程:30-2x= (30-3x)× 4,解得x=9,即9天后剩余的铜的质量是铁的4倍。因此,选择 D 选项。
二、多元方程
多元方程,这里是指设两个及以上未知数列方程求解的数学运算题型。一个多元一 次方程不能求出唯一的解,因此多元方程问题往往以方程组的形式解题,而求解方程组的重要思想是消元,于是在实际解题过程中,通过适当放大和缩小题目中的条件,然后从 等价关系中找到所求量成为快速解题的思路。
例 (2020四川)某超市出售1.5升装和4升装两种规格的矿泉水,1.5 升装的每瓶进价3元,售价4.5元;4升装的每瓶进价7元,售价9元。三月份该超市共出售1000升矿泉水,利润(总售价-总进价)为800元。问售出1.5升装水的瓶数是4升装的几倍?
A.4 B.3
C.2 D.1.5
【解析】1.5升装矿泉水每瓶利润为4.5-3=1.5 元,4 升装矿泉水每瓶利润为9- 7=2元,设售出1.5升矿泉水x 瓶、4 升矿泉水y 瓶。根据共售出1000 升、利润800 元列方程:1.5x+4y=1000、1.5x+2y=800,解得x=400、y=100,售出1.5 升矿泉水的瓶数是4升装的4倍。因此,选择 A 选项。
三、不定方程
不定方程,通常是给出的方程数小于未知数个数的方程或方程组,在没有别的限定条件下是有多个解的。但是这类题目往往限定了方程的解是整数,因此方程的解通常只 有几个可能(如果题目所求是方程的解,选项对应的就4 种可能),因此在明确了方程之后,通过奇偶特性、整除特性以及数字的大小范围,缩小正确选项的范围后,再代入排除 是常规解题思路。
例 (2020浙江)某会务组租了20 多辆车将2220 名参会者从酒店接到活动现场。大车每次能送50人,小车每次能送36 人,所有车辆送2 趟,且所有车辆均满员,正好送完,则大车比小车( )。
A. 多5辆 B. 多2辆
C. 少2辆 D. 少5辆
【解析】根据20 多辆车将2220 人,满载2 趟正好送完,设大车有x 辆,小车有y
辆,由题意有2x×50+2y×36=2220,将此不定方程化简得:25x+18y=555,根据因子特性,18y 能被5整除,可知y 是5 的整数倍。当y=5 时,x 不是正整数,排除;y=10时,x=15,符合车辆总数20多辆的条件,所以大车比小车多15-10=5 辆。因此,选择 A 选项。
四、不等式
不等式问题只给出未知数的大小关系,求未知数或未知数的范围。在备考的过程中 需要掌握不等式的一些性质,并加以灵活运用。
①对称性:如果x>y,那么yy;
②传递性:如果x>y,y>z,那么x>z;
③加法原则:如果x>y,而z 为任意实数或整式,那么x+z>y+z;
④乘法原则:如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz
⑤除法原则:如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z< y÷z;
⑥如果x>y,m >n,那么x+m >y+n;
如果x>y>0,n>0时xn >yn ,n<0 时xn
例 (2018四川)某档案馆将从001开始编号的档案按顺序放入不同的文件箱,每份档案编号唯一且每个文件箱所装档案数量相同,已知185号档案位于第3箱,406号档案位于第5箱。问每箱装有的档案份数有多少种可能性?
A.1种 B.2~5种之间
C.6~10种之间 D. 超过10种
【解析】设每箱装有的档案份数为x,由“185 号档案位于第3 箱”可得2x<185≤ 3x,解得61.7≤x<92.5;由“406 号位于第5 箱”可得4x<406≤5x,解得81.2≤x<101.5,档案的数量是整数,所以综合分析可得,82≤ 档案数≤92,则种数共有11 种。因此,选择 D 选项。
