2021下半年乐山省考笔试数量关系容斥题型

　　容斥问题是研究计数的题目，其要求做到对于重叠的部分不重复计算，非重叠的部分不 遗漏，从而得出正确的计数结果。容斥原理的基本解题思想是，一般先不考虑重叠情况，先 将条件内的所有对象的数量计算出来，再把重复计算的数据减去。

　　容斥问题是常考题型，近年考查频率略有下降。国考省部级平均每2年考查一次，市地 级近三年没有考查。近6年联考，只有2016, 2017没有出现，其余平均每年考查1道。对 于江苏、广州、浙江省份考查要频率要高一点。

　　容斥问题整体难度中等，变化形式不大，解题形式相对固定，是历年考生得分的重点。 容斥问题分为二集合容斥、三集合容斥和多集合容斥三类，其中二集合容斥问题比较简单， 略有难度的题目也就是题干没给具体数值，需要我们赋值后再计算。三集合容斥主要分为标 准型和非标准型，变化形式相对较多，但抓住图示法的本质，90%的题目都可以解决。稍有 难度的题目一般会在问题中加"最”字，加入最值思想。多集合容斥解题方法固定，是考试 必拿分题目。

　　必杀技

　　【二集合容斥】

　　公式法：总体/= A+ B - A c B+ A dB(Ac B表示都满足，Ao B表示都不满足)。 总数=符合A的情况数+符合B的情况数-两个条件都符合的情况数+两个条件都不符合

　　的情况数

　　画图法：两个圆圈代表符合两个条件的集合，长方形代表总数。

　　画图：画两个圆圈，要注意两个字眼：

　　"都有”，代表中间有重叠部分;

　　"都没有”，代表圆圈外面有数据，则需要画出方框。

　　标数据：若数据给出具体值，则按照题干叙述的顺序在图中标数据，设未知数; 若未给出具体，只给出比例关系，则由中间往外赋值。

　　(I)P:总数

　　A (B):符合条件/ (B )的数

　　AcB ：同时符合/ B条件的数

　　q A B都不符合的数

　　a (b):只符合条件/ (B )的数(即只符合一个条件)

　　3解题步骤:

　　第一步，读题干关键词，符合条件A、B,出现"都有”、’‘都没有”字眼，确定为二集 合容斥问题，画图。若采用公式法，梳理条件，列公式。

　　第二步，标记数据，设未知数或赋值。

　　第三步，计算，利用总面积相等列式，得出答案。

　　【三集合容斥】

　　公式法：

　　(1)三集合标准公式：

　　^I = A + B + C-Ar>B-Br>C-Cr>A + Ar>Br>C + A^B^C(4c3cC 表示都满足,表示都不满足)

　　(2)三集合非标准公式：

　　总体I =条件/ +条件B +条件C -只满足两个条件- 2x满足三个条件+都不满足条件

　　画图法：三个圆圈分别代表符合三个条件的集合，长方形代表总数。

　　画图：画三个圆圈，要注意两个字眼：

　　"都有”，代表中间有重叠部分;

　　"都没有”，代表圆圈外面有数据，则需要画出方框。

　　标数据:注意标记数的顺序及题干的叙述与图形对应。

　　:总数

　　/ (3、C):符合条件/ (3、C)的数

　　4c3 (BcC、Cc/):同时符合如(BC、CA)条件的数(包含/cBcC) <4)，cBcC:同时符合ABC条件的数

　　0 ： /况都不符合的数(IU万斯)

　　。(b、c):只符合条件/ (3、C)的数(即只符合两个条件)

　　3解题步骤:

　　第一步，读题干关键词，符合条件A、B、C,出现"都有”、’‘都没有”、’'符合两种” 等词，确定为三集合容斥问题，画图。

　　第二步，标记数据，设未知数。

　　第三步，计算，利用总面积相等列式，注意最中间三者都满足的条件，列式中是加还是减, 保证最后只留一层即可。

　　【多集合容斥】

　　1 •题型特点

　　出现三个及以上条件，且问题出现’‘至少…都"，则确定为多集合问题。

　　读题干，爱好戏剧、体育、写作、收藏，出现四个条件，且问题出现"至少…都”，贝诲定 为多集合问题。

　　解题技巧:反向-加和-作差